Теория вероятности

Независимые события, логическое умножение

P(AB) = P(A)*P(B)

Бросам два кубика шестигранных, какова вероятность того, что на одном выпадет 2, а на втором 5.
P = 1/6 * 1/6

Логическое сложение. Противоположные события
P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB)

Бросаем 2 монеты, какова вероятность выпадение хотя бы одного орла ?

Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих двух событий без вероятности их совместного появления

P = 1/2 + 1/2 - 1/2*1/2 = 3/4

Вероятность хотя бы одного события из группы событий

Вероятность появления хотя бы одного из событий, равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий

Вероятности попадания в цель при стрельбе из трех орудий таковы: p1 = 0,8; p2 = 0,7; p3 = 0,9. Найти вероятность хотя бы одного попадания (событие А) при одном залпе из всех орудий.

Решение. Вероятность попадания в цель каждым из орудий не зависит от результатов стрельбы из других орудий, поэтому рассматриваемые события (попадание первого орудия), (попадание второго орудия) и (попадание третьего орудия) независимы в совокупности.

Вероятности событий, противоположных событиям, и (т. е. вероятности промахов), соответственно равны: q1 = 1 - 0.8. q2 = 1- 0.7. q3 = 1 - 0.9

P = 1 - q1*q2*q3 = 1 - 0.2*0.3*0.1 = 0.994


В викторине 100 000 вопросов. Вопросы задаются случайным образом. Какова вероятность того, что из 60 вопросов 2 повторяться ?


P = 1- (1 - 1/ 100 000) * ( 1- 2 / 100 000) * (1 - 3/ 100 100) .... * (1-59/ 100 000)